En la Wikipedia lo explica bastante bien en el artículo, paradójicamente, titulado "mayonesa":
Cuando el 18 de abril de 1756 el Mariscal Richelieu y sus allegados atacan el Fuerte de San Felipe de Mahón e invaden la isla, tienen la ocasión de probar la salsa all-y-oli con gran sorpresa. Copiaron la receta de su elaboración y la llevaron a Francia, allí se dio a conocer. Allí, por cuestión de gusto le quitaron el ajo y al resultado lo denominaron mahonnaise (de Mahón).
Así, ya tenemos que el principio y como por evolución o corrupción del lenguaje hablado, y al afrancesarse la receta (quitaron el ajo por mostaza y cambiaron el aceite de oliva por otros más "suaves" por considerar el sabor original muy rústico... yo no digo nada) pasó de mahonnaise a mayonnaise y de ahí a la aberración de "mayonesa" en castellano y de las mahonesas de bote. Y lo peor es ver a muchos cocineros-as en la profesión española que la llaman mayonesa... Es tristísimo que no queramos reivindicar lo nuestro.
Actualmente, una mahonesa se hace en menos de un minuto con una minipimer; no hay excusas para no disfrutar de una rica salsa mahonesa casera. La mahonesa, además, tiene unas derivadas formales muy interesantes como la tártara o la rosa (me refiero a la salsa rosa genuina), además de lo que se nos pueda ocurrir en casa. Para mí, la mahonesa es la salsa del verano que encontramos en platos frescos como la ensaladilla, los huevos rellenos o en la tortilla de patatas.
Y finalizo este post parafraseando la conocida jota aragonesa:
La salsa mahonesa dice
Que no quiere ser francesa
Y que ya está harta
De que la llamen mayonesa
Nota: si queréis profundizar el tema os recomiendo dos enlaces muy interesantes.
http://mahonesademahon.com/
http://sabordeespana.blogspot.com.es/2013/04/la-salsa-mahonesa-y-don-camilo-jose.html